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Web連載

出版営業K部長
カレー屋探訪記 10軒目

キレンジャーの末裔/著

2024.3.18

藤沢駅北口のジュンク堂書店藤沢店さんに伺ったあとは、無性にカレーが食べたくなります。

今日は前から行ってみたかったシュクリアさんへ。12時過ぎに伺ったため、一見ラーメン屋さんに見える店内はすでに満員!藤沢駅近辺で働いている方がランチで利用することが多い様子。1970年(昭和45年)にオープンしたシュクリアさんは、まさに藤沢市民のソウルフードですね。サーファーではありませんが、シュクリアさんに通うために藤沢に住みたいほどです。

店の看板

ということで、本日はポークカレーを。いつものクセで「大盛り」と言いかけますが、コチラの大盛りはとてつもない量なので注意が必要ということを思い出しました。(普通盛りでもライスが500グラムぐらいの量です!)大盛りのオーダーは僕が何ごとかを成し遂げたときまで、ひとまず保留しておきます。また辛さはお好みで調節できるようです。今回は「カライ」にしてみました。自家製ピクルスと福神漬けがとてもカレーとマッチして最高!

カレー

カレー

店を出て汗を拭きながら藤沢の街を歩いていると、頭の中にサザンの“希望の轍”が流れるのでした〜♪ 午後も頑張って書店さんを訪問してきます!

お店の外観
カレーショップ シュクリア
〒251-0052 神奈川県藤沢市藤沢96

サイエンスナビゲータ―Ⓡ 桜井進
「世界は数学でできている!」

桜井進/著

2023.12.18

第4回 マイナス×マイナスはなぜプラスになるのか

「パパ、マイナス×マイナスがプラスになるのはどうして?」
子どもにたずねられて「そう決まっているの!」とは答えたくないものです。
1+1=2からはじまり分数どうしのわり算まで、小学校の算数は「そういうものだ」という捉え方はけっしてネガティブではありません。もしそれらすべてに生じる「なぜ」にこたえようすれば6年間では済まなくなるからです。
それが“学校の算数”です。できる人(考え抜ける人)を除いて、中学・高校の数学は“学校の数学”です。さて、“学校の算数・数学”を数学として捉えてみます。
「そうきまっているの!」ではないポジティブな答えを目指しましょう。

プラスとマイナスの数
まずは数の正と負についてその意味を考えてみます。0という基準があって0よりも大きい数を正の数、小さい数を負の数と決めることは誰もが納得するところです。
数は正か0か負のどれかです。数直線という図形を用意して、0の位置を決めるとその左側が負、右側が正となります。温度計は上下でその関係になっています。0度より上にいくほど温度が高く、下に行くほど低くなるよう目盛りがふってあります。

ニセコのスキー場の温度計写真:ニセコのスキー場の温度計

正負のたし算とひき算
さて、正負の足し算と引き算をこの数直線を使って考えてみます。7−3=4は(+7)+(−3)と考えて、「0から右に7だけ進み、次にそこから左に3進むと+4のところに行き着く」と考えることができます。−5+3なら(−5)+(+3)と考えて、「0から左に5だけ進み、次にそこから右に3進むと−2のところに行き着く」という具合です。これらの計算から正と負というのは向きを表していることがわかります。正負のたし算とひき算正負のかけ算
かけ算はこの向きについて考えるのです。(+3)×(+2)=6これは、(+3)×2×(+1)と考えるのです。はじめの(+3)×2は(+3)+(+3)のことですから(+6)になります。それに(+1)を掛けるとはその+6の向きを同じ向きにすること、つまりそのままの+6が答えとなります。

(+3)×(−2)は(+3)×2×(−1)と考えるのです。まず、(+3)×2=+6それに(−1)を掛けるとはその(+6)の向きを反対向きにすること、つまり−6が答えとなります。

(−1)を掛けると向きが反対向きになる」と考えるのです。この考え方を、(−3)×(−2)に適用してみます。(−3)×2×(−1)=(−6)これに−1を掛けるとその向きを反対向きにするので+6になるのです。
そもそも(+7)+(−3)の(−3)とは、右に3進もうとするのを逆に左に3進むことを表すことから、(−3)=(+3)×(−1)のマイナス(−1)には逆向きに進ませる働きがあるということです。

マイナス×マイナス=プラスの論理的整合性
数学には論理的整合性(logical consistency)があります。あるところで成り立つことは別なところでも成り立たなければなりません。

マイナス×マイナス=プラスの論理的整合性①
数と計算の世界には、次のような基本的なルールが見つかります。
〔1のルール〕1×a=a、a×1=a
〔0のルール〕0×a=0、a×0=0、a+(−a)=0、−a+a=0
〔分配法則〕a×(b+c)=a×b+a×c

これらのルールから(−1)×(−1)=1を導くことができます。
1+(−1) =0
(−1)×(1+(−1)) =(−1)×0 両辺に(−1)をかける
(−1)×1+(−1)×(−1)−1+(−1) =0 左辺は〔分配法則〕、右辺は〔0のルール〕
−1+(−1) ×(−1) =0〔1のルール〕から(-1)×1=-1=1
(−1)×(−1)=1〔0のルール〕


マイナス×マイナス=プラスの論理的整合性②
三角関数の計算の中から(−1)×(−1)=1を導いてみます。
〔2倍角の公式〕cos2θ=(1+cos2θ)/2
(−1)×(−1)=
cos180°×cos180°
=cos2180°
=(1+cos(2×180°))/2
=(1+cos360°)/2=(1+1)/2
=1


マイナス×マイナス=プラスの論理的整合性③
虚数iはi²=−1という性質をもつ数です。虚数の世界は三角関数と深く結びついています。次はその代表的な公式です。
〔ド・モアブルの公式〕(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx

cosπ+isinπ=−1+i×0=−1
なので、
(−1)×(−1)=(cosπ+isinπ)2
=cos2π+isin2π
=1+i×0
=1


マイナス×マイナス=プラスの論理的整合性はもっと見つかります。そうなれば、「そうきまっている(−1)×(−1)=1」から「納得する(−1)×(−1)=1」になるでしょう。

桜井進 “X”(旧ツイッター)
https://twitter.com/sakurai_susumu

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2024.10.08

数と数字の現場は「いつ」「どこで」

2024年9月5日(木)22時35分
緯度35.685175°、経度139.752799°
「いつ」と「どこで」こそ、数と数字の現場です。
時間、暦、地図は個人のものではなく、基本的に国家が作るものです。国家は国境線とともにあり、そのエリアの暦を作るために天文台を作ります。
数と数字の現場である「いつ」と「どこで」を手にいれるための必要な技術が、小学校、中学校、高等学校で学ぶ数学です。
「いつ」と「どこで」を結ぶフィールドこそ我が地球です。
1秒は地球の自転周期の 86400分の 1、1mは北極から赤道までの子午線弧長の1000万分の1と定義されたことからわかります。どちらも「計算」することで初めて私達の前に現れてきました。
すべては私達が地球上で安心して便利に生きるためです。いったい、人類は正確な時計と精密な地図を手にするまで、どれほどの時間を費やしたのでしょうか。
時計と地図を作り上げるのに必要な目に見えない道具が「数」です。この数を操る高度な技(わざ)が数学です。
目に見えない数を操る技、数学もまた見えない存在です。それが数学の難しさの根源です。
私達人類は、目に見える時計と地図を作るために、目に見えない数学を同時に作ってきたということです。

サイン、コサイン、タンジェント

サイン、コサイン、タンジェントという言葉は、リズミカルな響きを持つ反面、学ぶにはいささか面倒でけっして容易ではありません。
これら三角関数こそ、星の軌道と地球を測るために二千年以上昔に考え出された言葉です。
地図を作るための道具──三角関数は、二千年の間に地図を作ることの枠を超えて数学の世界を開拓する強力な道具に進化してきました。
サイエンス、エンジニアリング、テクノロジーのあらゆる分野に必要とされる言葉になっています。

サイエンスナビゲーター、誕生

私は2000年にサイエンスナビゲーター(R)に変身しました。
当時、大学院に行きながら予備校で高校生に数学を教えるアルバイトをしていました。受験のためだけの数学を高校生に教えることに、得も言われぬ違和感を感じながら教壇に立っていました。
高校生は、サイン、コサイン、タンジェントと3年間付き合います。
1年生で三角比としてのサイン、コサイン、タンジェントに出会い、2年生で突如、三角比は三角関数に変身し、おびただしい数の公式が目の前を通り過ぎていきます。
そのせいで、ここで数学を学び続けることを断念する者も出るほどです。理系に進んだ3年生は、微分積分の中でさらなる三角関数との深い付き合いを余儀なくさせられます。
高校生は叫びます。「なぜこんなに三角関数を勉強しなくちゃいけないのか!三角関数は将来自分の人生になんの役に立つというのか!」と。
現場の数学の先生たちは生徒たちのこの問いにまじめに返答したくても、受験指導優先の現実がそれを許しません。ついぞサイン、コサイン、タンジェントの物語は語られることなく高校数学は終了します。
数学は受験のためだけにあるのではありません。にも関わらず、わが国では多くの子どもたちが数学の試験に翻弄される厳しい現実があります。
そのような状況におかれた高校生を目の前にして、サイエンスナビゲーターは誕生しました。授業で取り上げられることがほとんどない「数学とは何か」というテーマを語り始めたのです。数学を教えるのが教師、サイエンスナビゲーター(R)は数学を語ります。

ジョン・ネイピアとの出会い

数学は人によって作られ、そこには過去・現在・未来があること。数学とは物語であること。数千年の時を越えて世界中で1ページずつ真実だけが綴られてきた途方もない分厚い書物こそ数学なのだと。
人が紡ぎ出した壮大なる物語 -数学- を「教える」のではなく、「語る」ことの価値に気づいたのです。
「人と星とともにある数学」を語るサイエンスナビゲーターの誕生のきっかけは、対数の生みの親であるジョン・ネイピアとの出会いでした。
私が高校で対数を初めて習った時、その意義の不明瞭さに怒り心頭でした。2^3=8を3=log_28と書き換えることの目的が全く理解できませんでした。
そんなときタイミングよく1冊の数学書の中でネイピアの記述を見つけました。
ジョン・ネイピアは400年前、スコットランドの城主であったこと。ネイピアが考案した対数は、天文学者が行う天文学的計算を克服するためだったこと。その結果、大航海時代の船乗り(ナビゲーター)の命を救うことにつながったこと。そして、ネイピアは後半生の20年をかけて対数表を完成させたこと。
すべてが、私にとって青天の霹靂でした。私は予備校でネイピアのことを高校生に語り始めました。
ついには講演作品「ジョン・ネイピア対数誕生物語」に結実しました。舞台で、映像と音楽を駆使し、まるで映画のように数学を語る新しい講演スタイルができていったのです。
すべてはネイピアの人生が映画のように感動的だったからです。さらには、数学以外の世界を数学という軸で斬っていく「数学エンターテインメント」が誕生しました。

星こそ、数学の原風景

はたして現在、サイエンスナビゲーターⓇはこれまで1000回を越える講演を全国、海外で行っています。この数学エンターテインメントはジョン・ネイピア対数誕生物語から始まったのです。
サイエンスナビゲーターとは、科学の道先案内人という意味ですが、肝心の「数学」が入っていません。
それは数学が嫌いな人に対して「数学」という言葉を使いたくなかったからです。ナビゲーター(航海士)は、船乗りの命を救おうとしたネイピアへの思いを重ねた言葉だったのです。
ネイピアと対数に導かれたサイエンスナビゲーターⓇは、徐々に三角関数の重要性に気づいていくことになりました。発端はネイピアの対数が「三角関数の対数」だったことです。
三角関数の源流に流れる幾何学(geometry)とは、大地(geo)を測る(metry)を意味する言葉です。私たち人類の足下にある地球と天にある星こそが、数学の原風景だといえます。
三角関数とは、星の光に導かれて人類が手にした言葉だったのです。ネイピアによる三角関数と対数の関係は、数学者オイラーによってさらなる高見へと昇華することになりました。ネイピア数eの発見と微分積分学の建設です。
ところで、ネイピアとの出会いの前に私は三角関数に出会っていました。
関数電卓にsin31°の値が0.515038…とはじきだされる風景です。「なぜsin31°が計算できるのか」。小学校6年生の疑問は、その後私を実に様々な風景に運んでいってくれるものになりました。
数学の風景を人類が歩んできた数学の風景に、サイエンスナビゲーターが眺めてきた風景を重ね合わせてこれからも語っていきます。
桜井 進

2025.05.07

ジュンク堂書店 名古屋店さんに伺った後は、
無性にカレーが食べたくなります…。

なんと目当てのカレー屋さんが臨時休業!…ということで気を取り直し、すぐさまプランBの“ネパールステーション”さんへGO!
店内に入ると真っ先にネパールの偉い人のような肖像画が何枚も目に入ってきます。天井を見上げるとネパールを感じさせる(行ったことはありませんが)異国情緒豊かなライトです。
ネパールの方と思われる店員さんがとても陽気で流暢な日本語で説明してくれます。私が選んだのは“ネワリサマエバジ”セットです!
「あーネワリサマエバジね!」という人は少ないと思いますので解説しますと、「ネパールのネワール族が祭りなどで食する料理」だそうです。
私はネワール族でもありませんし、“祭り”ではなく“出張”ですが、これを選びました!
特徴的なのは、中央にあるのが炊いたご飯ではなく、“チウラ”という干し飯なのです!“干し飯”なんて戦国時代を舞台にした小説でしか目にしたことがありません!
…ですが、クリスピーな食感がとても良く、各種食材、スパイシーなカレー風味とも良く合います!これなら毎日でも食べたいですね!
ネパールステーション
愛知県名古屋市中区丸の内2丁目 14-15